Диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о. окружность с центром в точке о касается сторон вс и ад прямоугольника. вычислите длину радиуса окружности, если вд= 10 см., а ад=8

Ав квадрат =вд квадрат -ад квадрат = 6 см радиус =1/2ав=3 см

а) Проекция точки S на плоскость основания это точка O — центр основания. Центр правильного треугольника является точкой пересечения его медиан, поэтому . Прямая проецируется на плоскость основания и прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке M — середина AS, поэтому ее проекция — это середина отрезка AO. Таким образом, проекции точек S и M на плоскость основания делят высоту AN треугольника ABC на три равные части.

б) Прямая проектируется на плоскость основания в прямую Поэтому проекция точки — точка — лежит на отрезке Значит, прямая является проекцией прямой следовательно, угол — искомый. Заметим, что где — центр основания, значит, — средняя линия треугольника а поэтому — середина

Тогда

и

Из прямоугольного треугольника находим:

Из прямоугольного треугольника находим:

Значит, искомый угол равен

ответ:arctg 10/21

ав = cd так трапеция равнобедренная,

∠вас = ∠cda как углы при основании равнобедренной трапеции,

ad - общая сторона для треугольников вас и cda, ⇒

δвас = δcda по двум сторонам и углу между ними,

значит ∠cad = ∠bda.

тогда δaod равнобедренный прямоугольный.

δвос подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

проведем высоту трапеции кн через точку пересечения диагоналей.

для равнобедренных треугольников aod и вос отрезки он и ок - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:

ко = вс/2

но = ad/2, ⇒

kh = (ad + bc)/2 = 8 см,

тогда ad + bc = 16 см

pabcd = 2ab + ad + bc = 24 + 16 = 40 см

наверное так! )