Дано: угол1 =углу2, ав=вс, доказать что, тругольник авд=треугольнику свд

построим высоту правильного треугольника bh, в который вписана окружность

ah = ac/2 (высота в правильном треугольнике является его медианой, т. е. делит сторону на две равные части)

рассмотрим δabh - прямоугольный

ah = ac/2 = ab/2 (в правильном треугольнике все стороны равны)

по теореме пифагора выразим катет bh

площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы далее найти радиус вписанной. для этого используем формулу:

a₃ = r√3, где a₃ - сторона правильного треугольника, r - радиус описанной окружности

подставляем

12 = r√3

найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

где r - радиус вписанной окружности в правильный n-угольник, r - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас правильный треугольник)

подставляем

радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (r₂)

формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a₆ = r, где a₆ - сторона правильного шестиугольника, r - радиус описанной около него окружности

подставив, получаем

a₆ = 2√3 дм

найдем периметр правильного шестиугольника:

p = 2√3 * 6 = 12√3 дм

найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

где s - его площадь, p - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

подставляем

ответ: s = 18√3 дм²

чтобы было нагляднее. давай продлим стороны вс и аd, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => вс||аd. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол сва + угол ваd = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол сва равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом сdа. но мб ты спросишь: если будут равны ав и сd? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же способом. не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать