Впараллелограмме abcd биссектриса угла d пересекает сторону ab в точке k и прямую вс в точке p.найти периметр треугольника cdp, если dk=18, pk=24, ad=15 решите !
Находим третий угол: 180-45-60 = 75°. зная радиус r = 2√3+√8−2 описанной окружности и углы треугольника находим стороны: а = 2rsin a = 2*(2√3+√8−2)*sin 45° = 2*(2√3+√8−2)*(√2/2) = = 2√6+4-2√2 ≈ 6,070552.b = 2rsin b = 2*(2√3+√8−2)*sin 60° = 2*(2√3+√8−2)*(√3/2) = = 2√6+6-2√3 ≈ 7,434878.c = 2rsin c = 2*(2√3+√8−2)*sin 75° = 2*(2√3+√8−2)*((1+√3)/(2√2) = = (√3+√2-1)*(√2+√6) ≈ 8,292529.по формуле герона находим площадь треугольника.s = √(p(p-a)(p-b)(p- здесь полупериметр р = (а+в+с)/2 = 10,898979.подставив данные, находим: s = 21,79795897 кв.ед.теперь можно найти искомый радиус вписанной окружности: r = s/p = 21,79795897/10,898979 = 2.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Впараллелограмме abcd биссектриса угла d пересекает сторону ab в точке k и прямую вс в точке p.найти периметр треугольника cdp, если dk=18, pk=24, ad=15 решите !
здесь вся хитрость в том, что этот треугольник равнобедренный. дело в том, что
угол cpd = угол pda; - это внутренние накрест лежащие углы при параллельных bc и ad и секущей pd.
угол pdc = угол pda; потому что pd - биссектриса.
поэтому углы при вершинах p и d треугольника cpd равны, и pc = dc;
остается найти pb. треугольники pbk и kad очевидно подобны (у них углы попарно равны), и отсюда
pb/ad = pk/kd;
pb = 20;
pc = pb + bc = 20 + 15 = 35 = dc;
ну, а периметр cdp равен 35 + 35 + (24 + 18) = 112;