Впараллелограмме abcd биссектриса угла d пересекает сторону ab в точке k и прямую вс в точке p.найти периметр треугольника cdp, если dk=18, pk=24, ad=15 решите !

здесь вся хитрость в том, что этот треугольник равнобедренный. дело в том, что

угол cpd = угол pda; - это внутренние накрест лежащие углы при параллельных bc и ad и секущей pd.

угол pdc = угол pda; потому что pd - биссектриса.

поэтому углы при вершинах p и d треугольника cpd равны, и pc = dc;

остается найти pb. треугольники pbk и kad очевидно подобны (у них углы попарно равны), и отсюда

pb/ad = pk/kd;  

pb = 20;

pc = pb + bc = 20 + 15 = 35 = dc;

ну, а периметр cdp равен 35 + 35 + (24 + 18) = 112;  

Ad = 2 ab₁² = ab² +bb₁² ab₁² = 2² +2² ab₁² = 8 ab₁ = 2√2 db₁² = db² +bb₁² db₁² = ab² +ad² +bb₁² db₁² = 2² + 2² + 2² db₁² = 12 db₁ = 2√3 площадь треугольника b₁ad по формуле герона полупериметр p = 1/2*(2 +  2√2 + 2√3) = 1 + √2 + √3 s² =  (1 + √2 + √ + √2 + √3)(1 - √2 + √3)(1 + √2 - √3) s² = ((√2 + √3)² - 1)(1 + √2 - √3 - √2 - 2 + √6 + √3 + √6 - 3) s² = (2 + 2√6 + 3 - 1)(2√6 - 4) s² = (2√6 + 4)(2√6 - 4) s² = (2√6)² - 4² s² = 4*6 - 16 = 24 - 16 = 8 s = 2√2 см² радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр r = s/p = 2√2/(1 + √2 + √3) можно попробовать избавиться от иррациональности в знаменателе, но не хочется.

Находим третий угол: 180-45-60 = 75°. зная    радиус r = 2√3+√8−2  описанной окружности и углы треугольника находим стороны: а = 2rsin a = 2*(2√3+√8−2)*sin 45° = 2*(2√3+√8−2)*(√2/2) =     = 2√6+4-2√2  ≈  6,070552.b = 2rsin b =  2*(2√3+√8−2)*sin 60° = 2*(2√3+√8−2)*(√3/2) =     = 2√6+6-2√3 ≈  7,434878.c =    2rsin c =  2*(2√3+√8−2)*sin 75° = 2*(2√3+√8−2)*((1+√3)/(2√2) =     = (√3+√2-1)*(√2+√6)  ≈  8,292529.по формуле герона находим площадь треугольника.s =  √(p(p-a)(p-b)(p- здесь полупериметр р = (а+в+с)/2 =  10,898979.подставив данные, находим:   s =  21,79795897 кв.ед.теперь можно найти искомый радиус вписанной окружности: r = s/p =  21,79795897/10,898979 = 2.