Дано прямокутний трикутник авс з гіпотенузою ав. до площини трикутника авс проведено перпендикуляр вм. знайдіть величину кута мса.

Отрезки ас и см находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. поэтому угол мса равен 90 градусов.

диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. в прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме пифагора корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. сторона ромба равна 25.

если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.

имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. или 20^2 = 25x    х=16. вторая часть гипотенузы = 25=16=9.

вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.

h^2 = 16*9          h=4*3=12

Пусть к - середина сс₁. противоположные грани куба параллельны, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. значит, линия пересечения плоскости (авк) с гранью сс₁d₁d будет параллельна ав. отметим н - середину d₁d. ск = dh - как половины равных ребер. ск ║ dh как перпендикуляры к одной плоскости, ⇒ckhd - прямоугольник, значит, кн║cd, ⇒ kh ║ ab. кн - отрезок сечения. авкн - искомое сечение. св⊥ав (abcd - квадрат), св - проекция кв на плоскость основания, значит, кв⊥ав по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ авкн - прямоугольник. ав = 1 δвкс: ∠вск = 90°, по теореме пифагора вк = √(кс² + св²) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2 sabkh = ab · bk = 1 · √5/2 = √5/2