решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
из суммы углов треугольника найдем угол с:
∠с=180º-45º-60º=75º
в прямоугольном ⊿ внс угол всн=90º-45º=45º
⊿ внс - равнобедренный, сн=вн=вс•sin 45º=(√3•√2): 2
в ⊿ анс сторона ас=сh: sin 60º
ac=[(√3•√2): 2]: (√2): 2=√2
ав=вн+ан
ан противолежит углу нса, равному 90º-60º=30º
ан=ас: 2=(√2): 2
ав=(√3•√2): 2+(√2): 2=(√3+1): √2
––––––––––––
или по т. синусов:
ав: sin75=bc: sin60
sin 60º=(√3): 2
sin 75º=(√3+1): 2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)
ав: (√3+1): 2√2=(√3): [(√3): 2]⇒
ab=(√3+1): √2
или по т.косинусов
ab²=bc²+ac²- 2bc•ac•cos75º
cos 75º=(√3-1): 2√2
ab²=3+2- 2√6•((√3-1): 2√2)⇒
ab=√(2+√3)
оба найденных значения ав равны - проверьте, возведя их в квадрат.
[√(2+√3)]²=[(√3+1): √2]²
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Дан параллелограмм авсд в котором ае (е принадлежит вс) - биссектриса угла вад. вычислите градусные меры углов параллелограмма , если угол аес=132 градуса