Найдите площадь квадрата , описанного вокруг окружности радиуса 4.

1)периметр ромба авсд равен ав+ад+дс+вс=24 см, т.к. у ромба все стороны равны,из этого следует что ва=ад=дс=вс= 24: 4= 6см 2)если в прямоугольном треугольнике (вао, при во- перпендикуляре к ад) катед (во равен 3см) в два раза меньше гипотенузы (ва равной 6 см) то этот катед лежит на против угла равного 30' (угол вао равен 30 градусов) 3)проведем диогональ ромба ас 4)диогональ ромба является биссектрисой обойх внутренних углов ромба,через которые она проходит, из этого следует что угол вас =угол сад=30 градусов : 2= 15 градусов и равен углу вса и углу асд 5)треугольник вас: угол авс +угол вас+ угол асб = 180 градусов, из этого следует что угол авс=180градусов -(15+15)=150 градусов.

№1) S=0.5ah=0.5×6×5=15 см²  ⇒В

№2)  АВСД трапеція ⇒ АВ║АК, ∠А=90°  і ∠АКС=90° так як СК висот ⇒АВСК - прямокутник ⇒ АК=ВС=3 см. AД=АК+КД=3+5=8 см

площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії

S=СК×(АД+ВС)÷2=4×(8+3)÷2=22 см²

№3)

ВС=ВН+НС=5+8=13 см⇒ АВ=ВС=13  см так як АВС трикутник рівнобедрений. АН-висота ⇒ ∠АНС=∠АВН=90° ⇒ ΔАВН- прямокутний трикутник, у якого ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ використовуємо теорему Піфагору ⇒ АВ²=ВН²+АН²

АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 см

площа трикутника дорівнює половині добутку висоти і сторонці, на яку падає дана вистота.  S=0.5ah=0.5×AH×HC=0.5×12×8=48 см²

№4) АВСД- рівнобічна трапеція⇒АВ=СД  і ∠А=∠Д, ∠ВН=∠СК=90° ⇒ прямокутни трикутники ΔАВН=ΔСКД ⇒ АН=КД. так як АВСД- рівнобічна трапеція ⇒ АД║ВС  і  ∠ВН=∠СК=90°⇒ ВНСК- прямокутник ⇒ ВС=НК=6 см.  НК+АН+КД=АД так як АН=КД ⇒

⇒ АН=(АД-НК)/2=(36-6)/2=15 см. як я сказав ΔАВН прямокутний трикутник, де ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ по теореме Піфагору

АВ²=ВН²+АН² ⇒ ВН=√(АВ²-АН²)=√(25²-15²)=√(625-225)=√400=20 см

площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії

S=BH×(AD+BC)÷2=20×(36+6)÷2=420  см²