Решить: периметр правильного треугольника, описанного около окружности, на 18(корней из)5 см больше периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. найдите радиус окружности.

pо = 3a = 3*6*r/корень(3), где стороны описанного треугольника (окр.вписана)

pв = 3a = 3*3*r/корень(3), где стороны вписанного треугольника (окр.описана)

ро = 18*корень(5) + рв

18*r/корень(3) =  18*корень(5) + 9*r/корень(3)

2*r = 2*корень(5)*корень(3) + r

r = 2*корень(15)

 

Если рассмотреть построение получается, что в одну сторону треугольника вписываются по два радиуса этих окружностей и по две радиуса умноженных на корень(3) или a = 2(r+r*корень(3))  или r =   0.5*a/(1+корень(3)) дело теперь на немногим - найти площадь просвета между касающимися окружностями. очевидно он равен площади правильного треугольника sт со стороной 2r за вычетом трех 60-градусных секторов круга с радиусом r sо. площадь треугольника sт = 0.5*2r*2r*корень(3)/2 = r*r*корень(3). площадь трех секторов по 60 градусов - это половина площади круга sо = п*r*r/2. то есть искомая площадь: s = sт-sо = r*r*корень(3) - п*r*r/2 = r*r*(корень(3) - п/2) с учетом значения радиуса найденного выше: s = 0.25*a*a*(корень(3) - п/2)/(1+корень(3))^2 или примерно 0.0054*a*a

пусть осевое сечение - прямоугольник авсд, центр окружности основания - точка о.

дано:

цилиндр

св  =  10 см

ас=вд = 8 см - высота

найти:

r - ? ; v-? ; sп.п - ?

решение:

1) по т пифагора к тр свд (уг д =90 град): сд² = св² - вд²;

      сд² = 100-64 = 36 ; сд = 6 (см)

2) сд = 6 см , => од =r (цилиндра)  = 6 : 2 = 3 (см)

3) v  = s(осн) * н

      s(осн)  = π*r²

      s(осн)  = π*9 ≈  3*9=27 (см²), если π≈3

      v ≈ 27*8≈216 (cм³)

4) s(п.п) =  l (длина окружности основания)  * h (высота)

        l = 2π r

        l ≈ 6 * 3≈18 (cм)  (π≈3)

      s(п.п.)  = 18 * 8 ≈144 (см²)