Биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке k .найдите периметр параллелограмма, если bk=7, ck=12.

•abcd – это основание четырехугольника; • m – вершина; • mо – высота пирамиды (где о – это точка пересечения диагоналей); • мn – высота боковой грани. sосн = а² = 36 (где а – это сторона основания) а = √36 = 6 (см) sполн = sосн + sбок = 96 (см) sбок = sпол + sосн sбок = 96 - 36=60 (см²) sбок = 1 : 2 * р * l (где р – это периметр основания, а l – высота боковой грани) росн = 4 * 6 = 24 s = 1: 2* 24 * l = 60 12 * l = 60 l= 60 : 12 l = 5 используя прямоугольный треугольник моn (где угол о = 90°) по теореме пифагора найдём, что: ко = н ом = 1 : 2 а = 3 (см) км = l = 5 ко² = км² - ом² ко² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ко = √16 = 4 н = 4 (см) ответ: 4 см.

По теореме косинусов c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма) 15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2) 225 = 144 + b^2 + 12b b^2 + 12b - 81 = 0 d/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2 b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81  по теореме синусов a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма) sin(гамма) = sin(120) = √3/2 c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3 sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =  = 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;   альфа ~ 43,85 градуса  sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =  = (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;   бета ~ 16,15 градусов