Знайдіть площу трикутника авс , якщо ав=5 , вс=6 , sin b= 0, 5

S=0,5*ab*bc*sinb s=0,5*5*6*0,5=7,5

Немного переиначу - пусть d лежит на ab,  de ii ac, cd и  ae пересекаются в точке n. я буду доказывать, что bn - медиана abc. нужно обозначить еще две точки - m - точка пересечения продолжения  bn и ac, k - точка пересечения bn и de. треугольники dkn и mnc подобны, то есть mn/nk = cm/dk; точно также из подобия треугольников ekn и  anm получается mn/nk = am/ke; если обозначить mn/nk = x; то cm = dk*x; am = ke*x;   то есть cm/am = dk/ke; (1) далее, поскольку de ii ab, то треугольники dkb и amb подобны, и  dk/am = bk/bm; точно так же из подобия треугольников bke и bmc следует ke/cm = bk/bm; если обозначить bk/bm = y; то dk = am*y; ke = cm*y;   то есть cm/am = ke/dk; (2) если перемножить равенства (1) и (2), получится  (cm/am)^2 = 1; то есть cm = am; вот так решается

1. pa  ⊥ (abc) ; d  ∈ [bc] ; pd    ⊥ bc .док-ать     ad   ⊥ bc  (  ad - высота треугольника abc)  ?   непосредственно  следует из теоремы трех перпендикуляров : ad   проекция наклонной   pd   на плоскости   треугольника  abc   и  bc  ⊥  pd   ⇒   bc   ⊥     ad  .2. ac  ∈  α   (  сторона (здесь основание)    ac  треугольника abc лежит в плоскости α    ; |ab| =  |bc| = 26 см   ( а не  ab| =    |bc| = 26 см )      ; |ac| = 48 см    ; bo   ⊥  α ,    o  ∈  α    ; op     ⊥   ac    . bp - ?   op проекция   наклонной на плоскости   α    . op     ⊥   ac  ⇒   bp    ⊥  ac (по обратной теореме трех перпендикуляров) *   bp высота    равнобедренного  треугольника  abc провед. к основ  .  ac* но треугольник abc   равнобедренный, поэтому   bp еще и медианат.е.   ap =cp =ac/2 =48/2 =24 (см)  . из     δ  a bp по теореме пифагора : bp =√ (ab² -  ap² ) =  √ (26² -  24² ) =√ (26  -  24  )(26  +  24) =√ (2*50 )=10  (см)  .   ответ  :   10  см  .