1)сумма двух внутренних углов из восьми углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третей прямой, равна 80 градусам. найдите каждый из восьми углов. 2) угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей его основанию, равен 30 градусам. найдите угол между высотой, опущенной на боковую сторону треугольника, и его основанием.

Пусть острый угол параллелограмма равен х°, тогда тупой угол параллелограма равен 180-х°, а угол между высотами параллелограмма (180-х°): 3= 60 -х/3.проведем из вершины тупого угла высоты к сторонам параллелограмма( одна - к  большей стороне, другая - к продолжению меньшей). получаем два прямоугольный треугольника с острыми углами х° и 90-х°.теперь при вершине тупого угла образовались три угла, составим уравнение: 90-х° + 90-х°+60 -х/3= 180 -х-х-х/3 = -604/3 х= 60х=45? значит, острый угол параллелограмма равен 45? , а тупой 135? ответ: два острых угла по 45? , и два тупых угла  по 135? .

Начертим треугольник abc . угол dbc=40 градусам, т.к биссектриса делит угол b пополам. 1)угол bdc=60 градусов, т.к. в треугольнике abd угол d= 120 градусов смежный, а угол   bdc соответственно равно 180 градусов - 120 градусов= 60 градусов.  сумма треугольников =180 градусов. угол c=180-(60+40)=80 градусов.  2)следовательно bd будет больше bc, т.к напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот. напротив стороны bd лежит угол c=80 градусов. напротив стороны bc лежит угол d=60 градусов. 80 градусов больше 60 градусов. отсюда следует, что bd больше bc.