В треугольнике ABC AL биссектриса угол BAC, а точка К лежит на стороне АВ так, что угол АСК равен углу ABC, угол CLK равен углу BKC. Докажите, что AC=KB ЗАРАНЕЕ

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу

Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) 
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. 
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту

как-то так

В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?

============================================================

У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равныУ правильного треугольника все стороны равны ⇒  КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 смРадиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:R = a₁√3/3Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:R = a₂√2/2Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:а₁√3/3 = а₂√2/2а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 смОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см