Втреугольнике abc угол c равен 70о, ad - биссектриса угла a, угол adb равен 105о. найдите градусную меру угла b.

Найдем угол адс =180-105= 75градусов найдем угол дас= 180-(70+75)=35 градусов угол а равен 35*2=70 градусов угол б= 180-(70+70)=40градусов

рассмотрим прямоугольную трамецию авсd, в прямоугольных трапециях всегда 2 угла равны 90 градусам (по свойству прямоугольной трапеции), то есть угол а и угол в равны, а они равны 90 градусам. следовательно, если нам дано, что угол d равен 20 градусов, а все углы кроме одного нам известны, то мы можем найти угол с. сумма углов любой трапеции равна 360 градусам (по свойству трапеции), следовательно, угол с равен 360-90-90-20=160 градусов

ответ: угол а - 90 градусов, угол в - 90 градусов, угол с - 160 градусов, угол d - 20 градусов

сk- высота ∆ авс, следовательно, перпендикулярна ав. 

в то же время она является проекцией наклонной dk. по теореме о трех перпендикулярах:

прямая, проведенная на плоскости через   основание наклонной  перпендикулярно к ее  проекции,   перпендикулярна самой  наклонной.   следовательно, ав и dk взаимно перпендикулярны, ч.т.д. 

расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, проведенного от этой точки до плоскости. 

  ак перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости dck. 

если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.⇒

ак - перпендикулярна плоскости   dkc и является расстоянием до нее от точки а. 

⊿ аkd- прямоугольный,   ∠  dak=45º,⇒∠ adk=45º⇒

⊿ аkd - равнобедренный. ак=dk.

ak=ad•cos 45º= ( √2•√2): 2=1 (ед. длины).