У чотирикутнику МКР відомо, що MN = NK, MP = РК, ZM 100°. Знайдіть кут К.​

r=2 см

Объяснение:

Точка доторку  з гіпотенузою AB є точка K(АК=4 см,ВК=6 см).Проводимо від  центру кола радіуси до точок доторку з катетом АС-точка  М,з катетом СВ-точка N .

Відрізки ,які виходять з одного кута до точока доторку рівні.Тому:

АК=АМ=4 см,а ВК=ВN=6 см.ОК==ОN=r  ОN перпендикулярна СВ,

ОМ перпендикулярна АС,тоді МСNО-квадрат,де СN=МС=r

 АС=r+4,СВ=r+6,AB=АК+ВК=4+6=10 см.За теоремою Піфагора

AB²=АС²+СВ²,10²=(r+4)²+(r+6)²

100=r²+8r+16+r²+12r+36

2r²+20r-100+52=0

2r²+20r-48=0 ∛:2

r²+10r-24=0

За теоремою Вієта

r1+r2= -10    r1= -12

r1*r2= -24    r2=2  Від'ємне значення не підходить,тому радіус дорівнює 2см

Диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов, поэтому большая диагональ ромба разделит ромб на два равносторонних треугольника, т.к. все углы в нем окажутся 60°, отсюда сторона ромба тоже 42√3, а периметр,стало быть, 4*42√3=168√3

Диагонали делятся в точке пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. значит, при пересечении диагоналей образуется 4 прямоугольных треугольника. со сторонами - две половины диагоналей и сторона ромба. У каждого из этих треугольников два острых угла 60° и 30°, т.к. сумма острых равна 90° и диагональ является биссектрисой внутренних углов ромбаа. половина большей диагонали 42√3/2=21√3, а половина  меньшей лежит против угла в 30° и равна половине гипотенузы - стороны ромба. Если сторона ромба 2х, то половина меньшей диагонали х.

По теореме ПИфагора √((2х)²-х²)=21√3, отсюда х=21√3, значит сторона ромба равна 42√3, периметр равен 4*42√3=168√3