Нужно. кут між діагоналями прямокутника дорівнює 30 градусів знайдіть площу прямокутника якщо його диагональ дорівнює 12.

1) площадь считаем по формуле герона.

2) для нахождения угла можно посчитать его синус через площадь.

3) косинус угла найдем по теореме косинусов.

ответ:   1) 30,   2) 60°,   3) 0.14

пусть дана трапеция авсд, где ад║вс, ад=8, вс=6, ∠в=∠с=120°. найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс) * вн, где вн - высота трапеции.

проведем высоты вн=ск;   кн=вс=6, ан=кд=(8-6): 2=1.

рассмотрим δавн - прямоугольный, ∠авн=δавс-∠нвс=120-9=30°;

если ан=1,   а противолежащий угол 30°, то ав=2ан=2.

найдем вн по теореме пифагора: вн=√(ав²-ан²)=√(4-1)=√3.

s=1\2 * (8+6) * √3 = 7√3 (ед²)

найдем площадь   треугольника по формуле герона:  

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(24*12*4*8)=√9216=96 (ед²)