Высота h=12 и радиус стопы r=3 необходимо найти величину вырезающего конуса высотой h=4 на конусе конуса с радиусом стопы r = 3​

два решения - тупое и простое :

тупое. 

по формуле герона считаем площадь. полупериметр р

p = 45, р - а = 20, p - b = 16; p - c = 9; перемножаем, будет 129600, и берем корень

s = 360; h = 2*s/c = 2*360/36 = 20;

простое.

опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 25 обозначаем х.

тогда

h^2 + x^2 = 25^2;

h^2 + (36 - x)^2 = 29^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (36^2 + 25^2 - 29^2)/(2*36) = 15;

тогда из первого уравнения h = 20;

1.пусть ер перпендикулярно cf. fp = ef*cos(180-120) = (1/2)*ef = 1. 

если мы теперь опустим перпендикуляр из точки d на сf (пусть это будет dn), то он отсечет отрезок dn = cf - de - pf = 8 - 6 -1 = 1. поэтому трапеция равнобедренная,углы при основаниях равны, искомый угол 60 градусов.

  2. о - точка пересечения диагоналей. считаем, что 3 - это рассточние от о до вершин меньшего основания, а 5 - до вершин большего, и обе диагонали равны 8. (если это не так, и диагонали равны 6 и 10, то это будет параллелограм, тоже вобщем но в этом случае решить нельзя! попробуте доказать :

среднюю линюю легко найти, если продить mq и провести линию ii nq через p до пересечения с мq (ну, с продолжением), пусть точка пересечения т.

ясно, что рт = nq, qt = np, то есть в треугольнике ptm такая же средняя линяя как и в трапеции. но этот треугольник равноберенный, да еще и с углом 60 градусов при основании, то есть равносторонний. поэтому mq = pm = pt = 5 + 3 = 8, а средняя линяя равна 4.