Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 54 и одна сторона на 3 больше другой

Обозначим сторону ав=х, тогда сторона вс=3+х. пертметр-это сумма всех сторон. т.к ав=сдсд, вс=ад (по свойству прямоугольника) состаим уравнение. х+х +(3+х) +(3+х)=54 4х=48 х=12 ав=12 вс=12+3=15 площадь прямоугольника равна произведению двух сторон 12*15=180. ответ: 180

Дан равнобедренный  δасв: с - вершина, боковые стороны  ас=св на продолжении медианы ам за точку м отложим отрезок мк, равный ам. ам=мк=15, рк=рм+мк=10+15=25   полученный четырехугольник аскв-параллелограмм, т.к. его диагонали ак ивс точкой пересечения м делятся пополам (вм=мс и ам=мк). пусть ас=св=вк=х, тогда  δарн подобен  δврк по двум углам (угол арн=углу врк, угол анр=врк=90), тогда ар/рк=5/25=1/5 и  ан/вк=нр/рв=1/5 отсюда ан=вк/5=х/5 из прямоугольного  δврк   рв²=рк²-вк²=25²-х²=625-х² рв=√(625-х²) т.к.  нр/рв=1/5, нр=рв/5=1/5√(625-х²) нв=рв+нр=√(625-х²)+1/5√(625-х²)=6/5√(625-х²) из прямоугольного  δавн   ав²=нв²+ан²=(6/5√(625-х²))²+х²/25=(36(625-х²)+х²)/25   в параллелограмме d²+d²=2(a²+b²), значит  ак²+св²=2(ас²+ав²) или  ак²+ас²=2ас²+2ав²  30²=ас²+2ав²,    ав²=(30²-х²)/2=(900-х²)/2 приравниваем ав²: (36(625-х²)+х²)/25=(900-х²)/2 2(36(625-х²)+х²)=25(900-х²) 45000-72х²+2х²=22500-25х² 22500=45х² х²=500 тогда  ав²=(900-х²)/2=(900-500)/2=200 ав=√200=10√2

Заменим   для   удобства a+c=t (a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0 решим   уравнение относительно t: d=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно   заметить   что   это   полный   квадрат: d=(2ab-bc)^2  но   в   любом   случае t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c) с каким   бы   знаком не   раскрылся   модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то   в   любом случае   будет только 2   одних и   тех же решения: t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c) 1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b a+c=b ,но   по   неравенству   треугольника это   невозможно. 2)   t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c) a+c=ab/(c-a)     откуда ярко видно   что с> a c^2-a^2=ab запишем   теорему косинусов: a^2+b^2-2ab*cosa=c^2 b^2-2ab*cosa=c^2-a^2=ab   b-2a*cosa=a     b=a+2a*cosa   b=a(1+2cosa)   cosa=(b-a)/2a=b/2a -1/2 c^2+b^2-2bc*cosb=a^2 с^2-a^2=2bc*cosb-b^2 ab=2bc*cosb-b^2 a=2с*сosb-b сosb=(a+b)/2c c=sqrt(ab+a^2) cosb=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2) cos^2b= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4 2*cos^2b=b/2a +1/2 cosa=b/2a -1/2 вычетая   поочленно   получим: 2*сos^2b-cosa=1 cosa=2*cos^2b-1=cos2b сosa=cos2b (но   тк это углы треугольника),то   a=2b один   из углов   48 тогда   рассмотрим 3   варианта 1)48+3x=180 x=44 искомые углы: 48,44,88 2)48+96+x=180 углы 48,96,36 3)24+48+x=180 углы 24,48,108 теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит второй вариант не   подходит   тк в   нем   второй угол   тупой cosb=96< 0 но   (a+b)/2c> 0 ,то   есть такое невозможно   ответ   таков:   или   48,44,88 или 24,48,108