На сторонах abcd и ad ромба abcd взяты точки p, k, h, m соответственно. каждая из прямых pm, kh, pk паралельна одной из осей симетрии ромба. диагональ ac пересекает отрезок pm в точке e , а отрезок kh в точке t а) докажите что диагонали четырехугольника ekpt равны , б) определите вид выпуклого четырехугольника mpkh

Нужно делить на соответствующую сторону треугольника. если дано, что треугольники авс и орт, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. хотя, в новых учебниках это явно не сказано. например, если сказано, что треугольники авс и орт подобны, то подразумевается, что угол а равен углу о, угол в равен р, и с равен т. и тогда стороне ав соответствует  сторона ор, стороне вс соответствует рт и стороне ас соответствует oт. т.е. при такой записи, будет ab/op=bc/pt=ac/ot. и в вашей , если ab=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ор. и если сказано, что она 4, то да, треугольник abc подобен треугольнику орт с коэффициентом подобия 2.

  треугольник aob(вершина o). из угла oba провела высоту к ao, которую назвала bh. теперь   решение: 1. рассмотрим треугольник obh. т.к. bh высота, углы ohb=90 градусов.по теореме пифагора: ob^2=oн^2+hb^2             17^2=oн^2+8^2             oн^2=289-64=225             oн=15             ан=17-15=2     2.теперь рассмотрим треугольник анв, он тоже прямоугольный   опять теорема пифагора: ab^2=ah^2+hb^2. ab^2=4+64 ab^2=68 ав=√68=2√17