Прямой угол авс разделён лучом см на два угла асм и всм, такие, что половина угла асм равна одной трети угла всм. найдите эти углы

Дано:∠АСВ = 90°

1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ

Найти:∠АСМ; ∠ВСМ

Известно, что 1/2∠АСМ = 1/3∠ВСМ; т.е.∠АСМ/2 = ∠ВСМ/3 , тогда ∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 ;

По условию луч СМ делит прямой угол, т.е. 

∠АСМ + ∠ВСМ  = 90° = ∠АСВ, или, как мы уже нашли:

∠АСМ + (3∠АСМ)/2 = (5∠АСМ)/2 = 90°

5∠АСМ = 90° * 2 = 180°;   ∠АСМ = 180°: 5 = 36°;

∠ВСМ = (3∠АСМ)/2 = 3 * 36°: 2 = 54°

ответ: ∠АСМ = 36°; ∠ВСМ = 54°

Проверка:36° + 54° = 90°;  90° = 90°;  36°:2=54°:3;  18°=18°

маленький 36 большой 54

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что
                                               B
                                               /|\
                                             /  |  \
                                           / 1 | 2 \
                                         /      |      \
                                       /        |        \
                                     /          |          \
                                   /_____3_|_______\
                                  A           H            C
Треугольник АВС - равносторонний => АВ = ВС = АС = 8 см; ВН - высота, биссектриса и медиана => АН = НС = 8 : 2 = 4 см;  /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3
= 90° => /_\ АВН - прямоугольный => АН = ВН ( по свойству прямоугольного треугольника) => ВН = 4 * 2 = 8 см.

Примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, АВ и ВС - сплошные.

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что
                                               B
                                               /|\
                                             /  |  \
                                           / 1 | 2 \
                                         /      |      \
                                       /        |        \
                                     /          |          \
                                   /_____3_|_______\
                                  A           H            C
Треугольник АВС - равносторонний => АВ = ВС = АС = 8 см; ВН - высота, биссектриса и медиана => АН = НС = 8 : 2 = 4 см;  /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3
= 90° => /_\ АВН - прямоугольный => АН = ВН ( по свойству прямоугольного треугольника) => ВН = 4 * 2 = 8 см.

Примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, АВ и ВС - сплошные.