На сторонах ab, bc, cd, ad квадрата. abcd отмечены точки m, k, e и p так, что am=bk=ce=dp. угол apm равен 30градусам, am=4 см. найдите периметр четырехугольника mkep.

Ответ: 16. ам=вк=се=рд=4см

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности)) известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы. в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10 высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10) h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18 h = 4*3 = 12

Пусть отрезки ab/a1b1 = bc/b1c1 = ca/c1a1 = k. для построения ab = p1q1, bc = p2q2, ac = p3q3. начерти произвольные отрезки p1q1, p2q2, p3q3. а) раздели отрезки на две равные части и построй треугольник по одной из каждой получившейся части. чтобы разделить отрезки на две равные части, проведи окружность радиуса данного отрезка с центрами в концам этого отрезка. точки пересечения окружностей соедини, получишь серединный перпендикуляр. б) на прямой построй данные отрезки, а затем через их концы построй такие же отрезки (чтобы получились отрезки, в два раза большие данных). в) то же самое, что и во втором, только нужно, чтобы получившиеся отрезки были в три раза больше данных. г) построй сначала один из отрезков. пусть p1q1. дострой его до угла. обозначим угол s1p1q1. затем с циркуля отмерим на второй стороне угла (на s1p1) три равных отрезка любой длины. затем через конец последнего отрезка провели прямую к концу данного отрезку p1q1. а затем через концы верхних отрезков провели прямые, параллельные q1s4. по теореме фалеса отрезки s1s2 = s2s3 = s3s4 и на отрезке p1q1 пямые s2p2, s3p3 и s4q1 отсекут три равных отрезка p1p2, p2p3, p3q3. таким образом, мы разделили отрезки на три равных части. дальше делаешь также и для других двух сторон м строишь треугольник, которые получится в 3 раза меньше данного.