Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см , а средняя линия равна 14 см. найдите основание трапеции

Ср линия=(а+b)/2 х- одно из оснований трапеции 8+х- второе  ср линия =14 14=(х+8+х)/2 28=2х+8 2х=20 х=10 х+8=10+8=18 ответ: 10;   18

Пусть меньшее основание х, тогда большее будет х+8 - меньшее основание тогда 10+8=18 - большее основание

интересный факт, если вт- высота к сд, а дк - высота к вс, то около четырехугольника скто, где о- точка пересечения высот, можно описать окружность. т.к. сумма углов к и т дает 180°, тогда и сумма двух других углов с и о должна составлять 180°острым углом между высотами будет угол тод, иначе в прямоугольном треугольнике будет тупой угол,) чего быть не может. тогда ∠вод=∠кот=180°-56°=124°, и на долю угла кст или всд, приходится 180°-124°=56°

т.к. углы при основании вд равнобедр. треуг. равны, то оставшиеся два угла ∠свд=∠сдв=(180°-56°)/2=62°

ответ 62°; 62°; 56°

R= 20 см - радиус описанной окружности a = 16√5 см - боковая сторона b - основание h - высота по теореме синусов 2r = a/sin(∠a) если ∠a - это угол при основании, то 2*20 = 16√5/sin(∠a) sin(∠a)  = 16√5/40 = 2√5/5 = 2/√5 cos(∠a)  =  √(1-sin²(∠a)) =  √(1-(2/√5)²) =  √(1-4/5) =  √(1/5) = 1/√5 высота треугольника h = a*sin(∠a)  = 16√5*2/√5 = 32 см половинка основания b/2 = a*cos(∠a) b = 2a*cos(∠a) = 2*16√5*1/√5 = 32 см площадь треугольника s = 1/2*b*h = 32²/2 = 512 см² tg(∠a)  = sin(∠a)/cos(∠a) = 2/√5/(1/√5) = 2 tg(∠a) = h/(b/2)