Докажите, что в остроугольном треугольнике авс основание высоты, проведенной из вершины в, и середины ас симметричны относительно серединного перпендикуляра, проведенного к одной из средних линий треугольника.

как запутано! просто алиса в стране чудес.

в треугольнике внм, образованном высотой из вершины в к ас - пусть это вн, медианой из вершины в, то есть отрезком, соединяющим в с серединой ас - точкой м, и частью стороны ас - отрезком мн, указанный срединный перпендикуляр к средней линии а'c', параллельной ас, является средней линеей, параллельной вн. 

в самом деле, медиана вм делит a'c' пополам в силу подобия авс и a'bc' (ну, проще говоря, медианы abc и a'bc' из вершины в ). значит, медиана вм как раз проходит через ту точку, в которой проводится срединный перпендикуляр к а'c'. само собой, он параллелен вн, то есть это средняя линяя в внм, параллельная вн, и следовательно, делит вм пополам, что и требовалось доказать.

Объяснение:

№1

Пусть дан ΔABC, тогда

AB, АС - боковые стороны треугольника

BC - основание треугольника

AB=AC - треугольник равнобедренный

Пусть х будет основание треугольника.

Тогда х+30 будет боковая сторона треугольника.

Периметр равен 150 см.

Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):

х+х+30+х+30=150

3х+60=150

3х=150-60

3х=90

х=90/3

х=30 см.

Боковая сторона треугольника будет равна х+30=30+30=60 см.

ответ: AB=AC=60 cм, ВС= 30 см.

№2

Пусть дан ΔABC, тогда

AB, АС - боковые стороны треугольника

BC - основание треугольника

AB=AC - треугольник равнобедренный

Пусть х будет основание треугольника.

Тогда 3х будет боковая сторона треугольника.

Периметр равен 49 см.

Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):

х+3х+3х=49

7х=49

х=49/7

х=7 см.

Боковая сторона треугольника будет равна 3х=7*3=21 см.

ответ: AB=AC=21 cм, ВС=7 см.

Рассматриваем  правильную треугольную пирамиду abcd, в основании которой лежит правильный треугольник abc. по условию боковое ребро пирамиды ad = 5. опишем окружность около треугольника abc с центром в точке o. по условию высота пирамиды  od = 4. рассматриваем прямоугольный треугольник aod. используем формулу  радиуса описанной окружности правильного треугольника: в нашем случае радиус вписанной окружности это ao, а сторона треугольника ab, следовательно: ответ: