Треугольник abc =треугольнику a1, b1, c1 периметр треугольника abc=39 см. a, b, больше bc в 1.5 раз a1, c1 больше a, b на 3 см. найдите большую сторону треугольника abc

А+b+c=39 bc=x ab=1.5x ас=а1с1=1.5x+3 (так как треугольники равны) х+1.5x+1.5x+3=39 4x=36 x=9 (вс) 1.5*9=13.5 (ав) 13.5+3=16,5 (ас) большая сторона треугольника авс

Пусть данный треугольник - abc, у которого угол b прямоугольный, а квадрат bdef, точка d лежит на стороне ab, точка e лежит на стороне bc, а точка f на гипотенузе. таков рисунок, в котором два треугольника ade и cef подобны треугольнику abc( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=cf/ef=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.         есть второй вариант без подобия, по теореме пифагора вычисляем длину гипотенузы -  13см. гипотенуза так же равна сумме отрезков ae и ce, которые можно тоже вычислить по теореме пифагора.то есть получаем: .

Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z =  ae/ec = a1e1/e1c1  но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим ba/ae = bc/ec ae = z*ec ba/(z*ec) = bc/ec ba/bc = z или ва = z*bc (1) т.е. сами прилежащие к углу в стороны в треугольнике авс относятся как z анатигично показывается, что и  b₁a₁/b₁c₁ = z или в₁а₁ = z*b₁c₁ (2) разделим выражение (2) на выражение (1) в₁а₁/ва = z*b₁c₁/(z*bc) = b₁c₁/bc т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.