Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 7 см, с осями координат.

уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r², где

х₀, у₀ - координаты центра окружности, r - радиус.

по условию х₀ = 0, у₀ = 0, так как центр окружности в начале координат, r = 7, получаем:

x² + y² = 49

в точках пересечения с осью ох координата у равна нулю:

y = 0,

x² = 49

x = 7   или   x = - 7

координаты точек пересечения с ох: (7; 0), (- 7; 0).

в точках пересечения с осью оу координата х равна нулю:

х = 0,

у² = 49

у = 7   или   у = - 7

координаты точек пересечения с оу: (0; 7), (0; - 7).

Пусть в четырёхугольнике аbcd стороны abiicd и ab=cd. проведём диагональ ас, разделяющую данный четырёхугольник на два треугольника: abc и cda. эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (ас-общая сторона, ав=сd по условию, угол 1 равен углу 2 как накрест лужащие углы   при пересечении пар. прямых ав и  сd секущей ас, следовательно adiibc.  таким образом, в четырёхугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны,а значит, четырёхугольник abcd-параллелограмм. 

Ав=√7, вс=2, ас=2√5. нужно найти какой их углов треугольника авс больше 90°. по всем канонам это угол  в. проверим это по теореме косинусов. cosb=(ав²+вс²-ас²)/(2ав·вс)=(7+4-20)/(2√7·2)=-9/4√7. cosb< 0, значит  ∠в> 90°. в тр-ках авс и акс  ∠авс=∠кас (ведь они оба больше  90°). исходя из их подобия, того, что сторона ас у них общая и с учётом того, что стороны ав и кс пересекаются не в точке в, градусная мера угла с в тр-ке акс не должна совпадать с градусной мерой угла с в тр-ке авс, значит  ∠аск=∠вас, следовательно  ∠акс=∠асв. по теореме косинусов в тр-ке авс cos(асв)=(ас²+вс²-ав²)/(2ас·вс). итак, cos(акс)=cos(асв)=(20+4-7)/(2·2√5·2)=17/8√5=17√5/40≈0.95 - это ответ.