Втреугольнике аес угол е равен 90(градусов), ас=10, се=6.найдите косинус внешнего угла при вершине с. решить

пусть угол eca=a

cos(a)=6/10=0,6

cos(180 -a)=-cos(a)=-0,6

Высота bh по совместительству биссектриса⇒ o -точка пересечения биссектрис. как известно (это можно вывести, например, из теоремы ван-обеля), биссектриса в точке пересечения делится другими биссектрисами в отношении "сумма прилежащих сторон делить на противолежащую". если боковые стороны обозначить через a, основание через b, условие ob: oh приводит к 2a: b=3: 1, то есть a: b=3: 2. поскольку наш треугольник интересует нас с точностью до подобия, можно считать, что b=2; a=3. найдем косинусы углов нашего треугольника:   cos a=cos c=ah/ab=1/3; cos c=cos (180-2c)=  - cos 2c=-(2cos^2 c-1)= -(2/9-1)=7/9. из той же теоремы ван-обеля следует, что высота делится точкой пересечения высот в отношении "косинус угла, из которого опущена высота, делить на произведение косинусов двух других углов". в нашем случае получается (7/9)/((1/3)(1/3))=7 ответ: 7: 1 прошу прощения, если не все факты вам известны. если они вас заинтересуют, оформляйте их в виде , и я с удовольствием их докажу.

Авс - равносторонний треугольник расстояние от s до стороны ас это кратчайшее расстояние и точка о будет ближайшей к точке в, во является высотой, так как только эта прямая является кротчайшей в треугольнике от угла к противоположной стороне. треугольник равносторонний, следовательно во является еще и медианой (свойство равностороннего треугольника) и делит сторону ас пополам треугольник вос прямоугольный. ос=2, вс=4, найдем во по теореме пифагора во=√(16-4)=√12 треугольник sво прямоугольный, так как sв перпендикуляр. по теореме пифагора найдем so sо=√((√12)²+2²)=√(12+4)=√16=4 ответ sо=4см