Что такое катеты и гипотенуза в треугольнике?

Катет-одна из двух сторон прямоугольного треугольника,образующий прямой угол.Гипотенуза-противоположная к прямому углу сторона.

Если один из углов треугольника прямой то треугольник называется прямоугольной. Две стороны, образующие прямой угол, называется патентами, а сторона, противолежащая прямому угол, называется гипотенузой.

Итак, рисунок с условием выложил, начину объяснять по этому рисунку.
1)Для начала выразим вектор AC через вектора a и b. Тут всё просто, достаточно увидеть, что вектор AB отложен от начала вектора AC, а затем от конца вектора AB отложен BC и подходит прямо к концу этого вектора, то есть AC = AB + BC = AB + AD = a + b(вектора BC и AD равные, так что я легко могу заменить один другим для удобства).
2)Выразим вектор MB через a и b.  Для этого будем рассуждать таким образом. Ну наверное вектор MB тоже является суммой некий векторов(а иначе и быть не может!), тогда мы просто отметим начало вектора MB(точку M) и пойдём к его концу(точке B). Соберём все векторы, которые попадутся у нас на пути.
MB = MA + AB. Основная задача, выразить вектор MA через вектор b. Заметим, что длина отрезка AM составляет 1/3 от AD, а MA противоположно направлен вектору AD. Отсюда MA = -1/3 * AD. Теперь всё подставляем обратно и получим:
MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a. Задача выполнена.

3)Здесь практически полная аналогия. Приведу сразу решение без рассуждений
MC = MD + DC.
DC = AB = a
MD = 2/3 AD = 2/3 b
MC = 2/3 b  +  a

4)Вектор DM противоположно направлен вектору AD, то есть берём его уже со знаком -. Кроме того, MD = 2/3 AD, откуда
DM = -2/3 AD = -2/3 b

BO = (1/2)*(X+Y).  BP = Y+(1/2)*X. РА = (1/2)*X - Y.

Объяснение:

Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны",

СУММА 2 (n) векторов:  Начало второго вектора совмещается с концом первого (и так далее для n векторов), сумма же двух (n) векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго (n - го).

РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).

Исходя из этого,

Вектор BD = BA + AD = X+Y, так как векторы AD и ВС равны. В квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит вектор ВО = (1/2)*BD.

Вектор BO = (1/2)*(X+Y).

Вектор BP = BC+CP = Y+(1/2)*X. (вектор СР = (1/2)*ВА).

Вектор РА =DA - DP = -BC - (- 1/2)*BA = -Y +(1/2)*X. Или

РА = (1/2)*X - Y.  Или через сумму векторов:

Вектор АР = AD + DP = ВС + (- (1/2)*BA = Y - (1/2)*X .

А так как вектор РА = - АР, то

Вектор РА = (1/2)*X - Y.