Точки m и n середины сторон ab и ac треугольника abc выразите векторы bm nc mn bn через векторы a=am b b=an

Будет так ae=b+0.5a; bn=2b; en=b. доказать с векторов, что bn || dm. треугольник adm - равнобедренный, ad=dm, dn=2b значит bn || dm

1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

р=3r*sqrt(3)

откуда

r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

откуда

a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. площадь квадрата равна

s=a^2

определим радиус окружности

r^2=a^2+a^2=2a^2

площадь круга равна

sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

l=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12

диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

радиус квадрата вписанного в окружность равна

r=d/2=6*sqrt(2)

сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна

l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. площадь кольца находим по формуле:

s=pi*  (r^2−r^)

s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

найдем площадь треугольника по формуле

sт=r^2*sqrt(3)/4

sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

найдем площадь сектора по формуле

sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

найдем площадь сегмента

sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449вроде как то так 

дано:     (рис. 2).

найти: кв.

 

 

решение: ксва - двугранный угол. св - ребро двугранного угла.  ac  ⊥  св, кс  ⊥  св,  ∠ack  - линейный угол двугранного угла. по условию    ав - наклонная к плоскости  α  из точки а. кв - проекция наклонной. из δкас:     (по условию),    (как катет, лежащий против угла в 30°). кс2 = ас2 - ак2 - по теореме пифагора. кс2 = 42 - 22 = 12. из δксв:       по теореме пифагора    (ответ: кв = 2√7 см.)