Образующая конуса равна 6 см и образует с его основанием угол 45. найти а) высоту конуса б) площадь сечения проведённого через две образующие, угол между которыми 60

А) h-высоту конуса найдем
пусть ВС - образующая, ОС - высота, угол ОВС=60 гр
треугольник ОВС будет прямоугольным и равнобедренным
ВС в квадрате=ОС в кв+ ОВ в кв, ОВ=ОС
36=2*ОС в квадрате
ОС=3 корня из 2 h=3√2

пусть ВС иАС - образующие,
тогда треугольник АВС - равносторонний, АВ=6
его площадь=1/2* АВ*высоту СН
рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный:
угол АСН=30 гр, тогда АН=1/2АС=3
по теореме пифагора СН=3 корня из 3

плщадь треугольника S=1/2*6*3 корня из 3=9 корней из 3
S=9√3

По условию ∆ АВС – равнобедренный, АВ = ВС → СК : ВК = АМ : ВМ = 5 : 8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х

ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности

AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20

Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24

S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240

ОТВЕТ: S abc = 240

У параллелограмма всего 4 угла. В параллелограмме есть пара острых равных между собой углов, а также пара равных тупых углов (случай прямоугольника опустим, у него все углы равны, в этой задаче такого нет). Поэтому если мы найдем острый угол, а также тупой угол параллелограмма, то мы нашли все углы.

Теперь найдем их Ситуация следующая: есть две параллельные прямые, каждая из смежных с ними сторон является секущей. Получается, что имеются две пары односторонних друг для друга углов. Рассмотрим любую из них (для второй все то же самое)

Пусть - острый угол, - тупой. Тогда имеет место соотношение

Известно, что сумма односторонних углов равна 180°, получаем вот такое уравнение:

ответ: 72°, 72°, 108°, 108°