Точка к — середина боковой стороны cd трапеции abcd. докажите что площадь треугольника кав равна половине площади трапеци

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции: sabcd = (вс+ad)*h/2. проведем высоту трапеции вн (h) и среднюю линию трапеции км. средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике авк км - медиана, которая делит этот треугольник на два равновеликих: мкв и мка. найдем площадь одного из них - площадь smkb. она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. пусть основание мк. высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции. а основание мк - это средняя линия трапеции: (вс+аd)/2.   итак: smkb =(1|2)* [(bc+ad)/2]*h/2= (bc+ad)*h/8. как сказано выше, sabk = 2*smkb = (вс+аd)*h/4. но это как раз половина площади трапеции! что и требовалось доказать.

Впараллелограмме аbcd угол а равен углу с, угол b равен углу d. а)  к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за 2х (т.к один больше другого в 2 раза). сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180  градусам. следовательно, х + 2х = 180, 3х = 180, х = 60. соответственно второй угол будет равен 120 градусам. б)  к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за х-24.  сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180  градусам. следовательно, х + х - 24 = 180. 2х = 156. х = 78. следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.

Втреугольнике аоd, как я уже сказала, ок -  медиана  (т.к. к - середина  стороны  ad), ак = 5 см, значит, кд = 5 см, ад = 10 см.  ок выходит из точки о, а точка о - точка пересечения диагоналей параллограмма. при пересечении диагонали параллелограмма делятся пополам.  так, ао = ос. из треугольника адс, ко - его средняя линия. тогда сд = 2ко = 2*6 = 12 см.отсюда, ад = вс = 10 см              ав = сд = 12 смпериметр авсд = 12*2 + 10*2 = 44 смвот, я уверена в этом решении)ответ  : периметр равен 44 см