Один из смежных углов составляет 1 целую 5 десятых второго угла.найдите смежные углы

1угол - 36; 2 угол - 144

а) Опустим высоту АН из вершины угла, и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВН,

{< - угол}

<Н=90°, по определению прямоугольного треугольника, зная сумму всех углов этого треугольника, найдем <ВАН

<ВАН=90°-60°=30°

Против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, а значит ВН=0,5*3=1,5

Найдем АН по теореме Пифагора

Найдем НС, зная ВН и ВС,

Рассмотрим треугольник АСН, прямоугольный,

Отсюда,

б) Периметр треугольника равен сумме сторон,

в)Площадь треугольника равна половине произведения АВ на НС и на SinB

или

г) Радиус окружности можно вывести из формулы

Решение:

1)Поскольку ВС и AD - параллельны по свойству трапеции, (основания параллельны) то АС - секущая,

( красным - секущая; синим - основания)

Тогда по теореме накрест лежащих углов получаем следующее равенство:

{< - угол} <САD=<ACB=30°, поскольку накрест лежащие углы равны

2) Из пункта 1 и условия следует, что если рассмотреть

{∆ - треугольник} ∆АВС, то он равнобедренный, а значит <АСВ=<САВ=30°

Так как <А=<ВАС+<САD, то, он равен 60°

3) Поскольку из свойств равнобедренной трапеции следует, что углы при основании равны, поэтому

<D=60° как и <В=<С

4),Сумма односторонних углов равна 180° при секущей СD, и параллельных прямых ВС и AD из чего так же следует, что

<В=180°-60°=120°, => <С=120°

ответ: 120°, 120°, 60°, 60°