Прямоугольные треугольники авf ( угол а = 90 градусов) и cdf (угол с =90 градусов) подобны. известно, что аf =18 см, ав = 6 см, dc = 12 см. определите коэффициент подобия

Коэффициент подобия равен 2

2.

 

1) пусть квадрат имеет стороны ав, вс, дс и ад, пусть ас пересекает вд в точке о.

2) у квадрата диагонали равны, следовательно ас=вд=18 м.

3) у квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда ао=ос=од=ов=9 м.

4) у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. ав - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.

ав²=ао²+ов² (теорема пифагора)

ав²=81+81

ав²=162

ав=9√2 (это сторона квадрата).

 

1.

 

1) пусть ромб имеет стороны ав, вс, дс и ад, а высота сн.

2) рассмотрим треугольник внс (прямоугольный)

вс²=сн²+нв² (теорема пифагора)

нв²=400-256

нв²=144

нв=12 м.

3) ан=ав-нв=20-12=8 м.

4) рассмотрим треугольник анс (прямоугольный)

ас²=ан²+нс²

ас²=64+256=320

ас=8√5

4) рассмотрим треугольник аод (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что ас пересекает вд в точке о.

ао=8√5: 2=4√5

ад²=ао²+од² (теорема пифагора)

од²=400-80=320

од=8√5

5) вд=2од (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.

вд=2*8√5=16√5

трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, лк - высота = 24, точка м - касание на ав, точка л - касание на вс. точка р - касание на сд, точка к касание на ад, ам : вм=16: 9,

ам=ан как касательные проведенные из одной точки = кд=рд (угола=уголд) = 16 частей, вм=вл как касательные проведенные из одной точки=сл=ср = 9 частей, вс = вл+сл=

=9+9=18 частей, ад = ак+ кд=16+16=32 части

проводим высоты вн=ст на ад, треугольники авн=треугольнику сдм по гипотенузе сд=ав, и катету вн=ст =лк=24, ан=тд

треугольник авн прямоугольный ав = ам+вм=16+9=25 частей

нвст - прямоугольник вс=нт=18, ан=тд = (ад-нд)/2=(32-18)/2=7

вн = корень (ав вквадрате - ан в квадрате) = корень(625-49) = 24 части

24 части = 24 см, 1 часть = 1 см

ав=сд= 1 х 25 = 25, вс = 1 х 18 = 18 , ад = 1 х 32 = 32

средняя линия = (ад+вс)/2= (32 +18)/2 = 25