Сторона ав равнобедренного треугольника авс , с основанием ас продолжена за точку в на отрезок вд, равный ав. докажите, что высоты вн и ве взаимно перпендикулярны

Хзпмрасрвивпьммепилдв

Дано:   площадь s боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48, а периметр основания p = 12.находим сторону основания а = р/3 = 12/3 = 4.теперь можно найти апофемуа = 2s/a = 2*48/4 = 24.площадь основания so = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 кв.ед. площадь полной поверхности пирамиды равна: sпп = so + sбок = 4 √3 + 3*48 = 4√3 + 144 кв.ед.объём пирамиды v = (1/3)soh. находим высоту пирамиды. определяем высоту h основания: h = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3. высота пирамиды равна:   н =  √(а² - (h/3)³) =  √(24² - (2√3/3)²) =√(576 - (12/9)) =  √(1724/3) = = √574,667  ≈  23,9722.тогда v = (1/3)*(4 √3)*(√(1724/3)) = (4/3)√1724  ≈  55,3614 куб.ед.

Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину (a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0  - векторы перпендикулярны |a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3 третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. получаем систему уравнений 2x + y + 2z = 0 -2x + 2y + z = 0 x^2 + y^2 + z^2 = 9 из суммы уравнений (1) + (2) получаем  y = -z из разности (1) - 2 (2) получаем  2x = y подставив эти тождества в третье получаем x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9 9x^2 = 9 x = +-1 то есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)