в правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра l на основание равна (2/3) высоты основания h.
(2/3)h = l*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
h = (3√3)*(3/2) = 9√3/2.
отсюда находим сторону а основания из выражения:
h = a√3/2.
тогда а = 2h/√3 = (2*(9√3/2))*/√3 = 9 см.
площадь основания so = a²√3/4 = 81√3/4.
находим апофему а:
а = √(l² - (a/2)²) = √(36 - (9/2)²) = √(36 - (81/4)) = √63/2.
периметр основания р = 3а = 3*9 = 27 см.
находим площадь боковой поверхности.
sбок = (1/2)ра = (1/2)*27*(√63/2) = 27√63/4 см².
полная площадь поверхности пирамиды равна:
s = so + sбок = (81√3/4) + (27√63/4) = (27/4)(3√3 + √63).
высота h пирамиды равна: h = l*sin 30° = 6*(1/2) = 3 см.
тогда объём пирамиды равен:
v = (1/3)soh = (1/3)*(81√3/4)*3 = (81√3/4) см³.
проведем отрезок hm - очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника внс. вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник mhc равнобедренный так как mc=hm .
угол amh = amc-hmc , а так как amc=180-(x+2x) ; hmc=180-(2x+2x)
amh=180-3x-(180-4x) = x
то есть треугольник amh тоже равнобедренный , значит ah=hm=1
стало быть bc=2hm=2*1=2
подробнее - на -
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Дан куб a1b1c1d1abcd. точка к серидина ребра d1c1. ребро куба равно 2 см. найти площадь сечения abk-?
площадь сечения = корень из 8ми (sqrt(8) = 2sqrt(2))
решение диагональ грани куба bc1= корень из 8ми (по тиореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
bk (сторона сечения) = 3 (по той же тиореме)
стороны сечения 2, 3, 3 ищем площадь треугольника (сечения) по трём известным сторонам = корень из восьми