Втрапеции abcd с основаниями bc и ad диагонали пересекаются в точке о. найдите длины оснований трапеции, если |bo|: |od|=0.3: 2/3, а средняя линия трапеции равна 29 см. ! ​

ромб abcd, точка пересечения диагоналей о, к - точка на стороне ав. ак=2 вк=8 1- рассмотрим прямоугольный треугольник aob. у него ав=10см (т.к. ак+вк=2+8=10). а катеты ао и во примем ао=х, во= у 2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (ав^2) равен сумме квадратов катетов (ао^2+во^2)) ( x)^2 означает x в квадрате т.е. ав^2=ao^2+bo^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 3- рассмотрим прямоугольный треугольник aok. его стороны это ак=2, ок и ао=x в нем тоже по теореме пифагора получаем: ao^2=ak^2+ok^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + ok^2 x^2 = 4 + ok^2 4- рассмотрим прямоугольный треугольник bok. его стороны это bк=8, ок и bо=y в нем тоже по теореме пифагора получаем: bo^2=bk^2+ok^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + ok^2 y^2 =64 + ok^2 рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 x^2 = 4 + ok^2 y^2 =64 + ok^2 выразим из каждого ok^2, получим ok^2=x^2-4 ok^2=y^2-64 получаем x^2-4=y^2-64 x^2=y^2-60 решим теперь систему уравнений x^2=y^2-60 100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему x^2=y^2-60 100=y^2-60+y^2 x^2=y^2-60 2*y^2=160 x^2=y^2-60 y^2=80 теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему x^2=80-60 y^2=80 x^2=20 y^2=80 __ x=2 v 5 (два корня из пяти) __ y=4 v 5 (четыре корня из пяти) ответ: __ __ __ __ диагонали ромба это ас=2*x = 2*2 v 5 = 4v 5 и bd=2*y= 2*4 v 5 = 8 v 5

Δавс описан около окружности с центром о периметр равс=200 см хорда км=16 см расстояние от центра о до км - это перпендикуляр  ое=15 см  к хорде км. рассмотрим  δком - он равнобедренный (ок=ом как радиусы), значит ое - не только высота, но и медиана, и биссектриса. тогда  ок=√(ое²+(км/2)²)=√(15²+(16/2)²)=√(225+64)=√289=17 см площадь sавс=р*r/2=р*ок/2=200*17/2=1700 см² прямоугольный равнобедренный  δавс:   катеты ав=вс=х гипотенуза ас=√(ав²+вс²)=√2х²=х√2 площадь sавс=ав*вс/2=х²/2 периметр равс=2ав+ас=2х+х√2 радиус вписанной окружности r=2sавс/равс=2х²/2(2х+х√2)=х/(2+√2) отношение r/ас=х/(2+√2): х√2=1/(√2(2+√2))=1/(2√2+2)