Сдано, найти , решением в трапеции авсd диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сd и является биссектрисой угла а. найдите длину ав, если периметр трапеции равен 35 см, угол d равен 60°.

Дано: авсд -трапеция вс//ад, ас  перпендикулярно сд уг вас= уг сад уг д =60 р трапеции = 35 см найти ав в треугольнике асд уг д=60, уг дса=90, значит уг сад=30 отсюда сд=1/2 ад (катет против угла 30 градусов) ас -биссектриса, то угол вад=60 градусов (2*30) угол сва= 180-угол вад= 180-60=120, значит в треугольнике авс угол вса= 30 (180-120-30), значит он равнобедренный  вс=ав=сд=1/2ад р=вс+ав+сд+ад, где ад=2ав,значит р=5ав=35/5=7

Пусть треугольник abc:   ab =  bc  ;   aa₁ , bb₁  и  cc₁ медианы данного треугольника; o  точка пересечения медиан. om⊥ab,    on  ⊥ cb.    om=  on =8  . ясно что  ob₁  ⊥  ac   (  медиана    bb₁ одновременно и  высота)    .ob₁ =5. на рисунке достаточно показать  δabc,  медиана    bb₁  и  om  ⊥ab).ob =2*ob₁ =2*5 =10 ;   bb₁ =3*ob₁=3*5=15.(свойство медиан) .из  δbm o по теореме пифагора : bm =√(bo² -om²) =√(10² -8²) =6. (bmo  пифагорова  δ:   2*3 ; 2*4 ; 2*5)   δbb₁a   ~  δbmo  ⇒bb₁/bm=ba/bo =ab₁/om .15/6 =ba/10 =ab₁/8     ⇔{15/6 =ba/10 ; 15/6=a b₁/8 .⇒ba=25 ;   ab₁  =20 .   ac =2*20 =40. ответ: 25 ,25 , 40.

тут всё очевидно же

Объяснение:

Средняя линия треугольника и её свойства. Определение: средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. У средней линии есть два свойства : первое свойство: средняя линия треугольника параллельна основанию и второе свойство: средняя линия равна половине основания. Доказательство. Через середину E боковой стороны BC проведём прямую ED параллельно основанию AC. По теореме Фалеса другая боковая сторона тоже разделится пополам. Значит, D — середина стороны AB, то есть отрезок ED — это средняя линия. А по построению наш отрезок параллелен основанию, вот и доказана параллельность средней линии основанию. Теперь докажем второе свойство: через точку D проведём прямую DF, параллельную боковой стороне BC. По теореме Фалеса основание AC разделится пополам, то есть точка F — середина стороны AC, и FC равно половине основания. А многоугольник CEDF — это параллелограмм (по построению), его противоположные стороны равны, то есть отрезок DE равен половинке основания — отрезку FC. То есть средняя линия равна половине основания. ЧТД.