Строну параллелограмма равны 12 см и 18 см. высота, проведённая к меньшей стороне равна 9 см. вычислите длину высоты, проведённой к большей стороне параллелограмма 1)вычислим площадь параллелограмма: 2)вычислим длину искомой высоты. запишем формулу для вычисления площади параллелограмма, которая содержит искомую высоту . получим уравнение , решим его:

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на длину проведённой к ней высоты - s=a*h. зная, что к стороне, равной 12, проведена высота, равная 9, получим, что площадь равна 12*9=108см².  теперь, чтобы найти длину второй высоты, подставим в формулу площади s=108 и a=18 (длина большей стороны). получим уравнение 108=18h, откуда h=6. ответ: h=6  см.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.             ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁. доказать: δавс = δа₁в₁с₁. доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁. тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁. так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут. так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут. через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁. так как треугольники совпали при наложении - они равны. при доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74