Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13м, а основание 10м.вычислите высоту треугольника.

1) т.к. треугольник равнобедренный, то высота = медиана = биссектриса.

следовательно основание делинся пополам (10: 2=5)

2) рассмотрим треугольник акд - прямоугольный.

по теореме пифагора найдем высоту ак

ак = корень из 169-25 = корень из 144 = 12

ак = 12

вроде так.

обозначим треугольник авс, угол с=90°;   медиана см

примем см=а. 

медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. 

поэтому ам=вм=см=а ⇒

гипотенуза ав=2а

примем катет ас=х, тогда периметр ∆ амс=ам+см+ас=2а+х

2а+х=8

р(смв)=2а+св

р(смв)- р(сма)=9-8=1, следовательно, св=ас+1=х+1

из ∆ амс=2а=8-х

так как ав=2а, то ав=8-х

по т.пифагора ав²=ас²+вс²

(8-х)²=х²+(х+1)²

64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --

х²+18х-63=0

решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒

ас=3, 

вс=3+1=4. 

гипотенуза ав=8-3=5 

Объяснение:

В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.

А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.

Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2

в нашем случае S=R*R/2  или:

36=R*R/2

36=R²/2

36*2=R²

78=R²

R=√78=√(36*2)=6√2

Объём конуса находится по формуле:

V=1/3*π*R²h

Нам известен:

R=6√2

h=R=6√2

Отсюда:

V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2

ответ: V=489,84√2

 Можно округлить:  V=489,8√2  

                      или: V=490√2