Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник по гипотенузе​

ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6

Объяснение - очень подробно:

 Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.

 Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.

  Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом,  то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

 Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.  

 Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.

 Диаметр окружности, вписанной в ромб,  перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и  равен  ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ

S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα

V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6

Дано:  

∠MOH = ∠POH ; Луч НО – биссектриса ∠MHP .

∠MHO =∠PHO = (1/2)*∠MHP - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) Док -ать Δ MOH = Δ POH

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) дополнительно : ∠MHO = 42⁰, ∠HMO = 28⁰, ∠НОМ = 110⁰.                                 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Найти: ∠OHP - ? ;  ∠HPO ;  ∠НОР .       * * *∠OHP ≡∠PHO * * *

|| ∠OHP - ?  ;  ∠HPO-?  ∠НОР - ?  ||

* * * ∠НОМ = 180°-(∠MHO+∠HMO) = 180°-(28⁰ +42⁰) =180°- 70⁰=110⁰

!  Второй признак равенства треугольников :  

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.

см приложение   еще и чертеж