Угол вас треугольника авс равен 60 градусов.угол bcd является смежным с углом асв. угол bcd=120 градусов. докажите, что биссектриса угла bcd параллельна стороне ав треугольника авс.

..............................................

Прямой угол? 
Равенство углов? 
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетамЕсли два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузеЕсли катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Признак равенства по гипотенузе и острому углуЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углуЕсли катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольник АВВ1. Здесь КМ - средняя линия. Мы может это утверждать, если используем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых (для нас это АВ) отложить последовательно несколько равных отрезков (это АМ и ВМ, равные по условию) и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую (это j и ОВ, пересекающие АС), то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки (т.е. АК=В1К). Если КМ - средняя линия, то
КМ= 1/2ВВ1.
Найдем ВВ1. Рассмотрим треугольник ВА1О. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике АВС медиана АА1, проведенная к основанию ВС, является также и высотой.
ВА1=32:2=16 см.
ОА1 можно найти, пользуясь свойством медиан: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит кажду медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, т.е. 
АО : ОА1 = 2 : 1, отсюда ОА1 = АО : 2 = 24 : 2 = 12 см. 
Используя теорему Пифагора, находим ВО в треугольнике ВА1О:
ВО = √BA1²+OA1²=√256+144=√400=20 см.
Снова используем свойство пересекающихся медиан:
ВО : ОВ1 = 2 : 1, отсюда ОВ1 = ВО : 2 = 20 : 2 = 10 см.
ВВ1=ВО+ОВ1=20+10=30 см. Значит
КМ=1/2ВВ1=1/2*30=15 см