5.какое из следующих утверждений верно? а) тетраэдр состоит из четырёх параллелограммов; б) смежные грани параллелепипеда параллельны; в) диагонали параллелепипеда скрещиваются; г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю; д) параллелепипед имеет всего шесть рёбер.

А) тетраэдр состоит из 4 треугольников. б) смежные грани параллелепипеда пересекаются. в) диагонали параллелепипеда пересекаются. г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда,  называется его диагональюд) параллелепипед имеет 12 ребер.ответ: верное утверждение г).

1b поделит сторону ac пополам. рассмотрим треугольник abm, в этом треугольнике ab = 95, am =57, тогда по теореме пифагора: bm^2 = ab^2 - am^2 => bm = корень из (ab^2 - am^2) = корень из (9025 - 3249) = корень из (5776) = 76. ответ : bm = 76  2 решение: cosa=ac/ab ac - находим аb. аb - гипотенуза ab=√(ac²+cb² ab=√(4+60)=8 cosa=ac/ab=2/8=1/4=0.25 ответ: cosa=0.25 3 δ авс - равнобедренный, т.к. ас = вс. => , что высота сн,  проведенная к стороне ав, является также медианой и делит сторону ав на две равные части.  сн² = ас² - (ав : 2)² сн² = 5² - (2√21 : 2)² = 25 - 21 = 4 сн =  √4 = 2 sin  а = сн/ас = 2/5 = 0,4

Есть два способа решения. первый - по формулам, второй - через прямоугольный треугольник. i способ: 1. основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1 sin²α = 1 - cos²α = 1 - (15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289 sinα = √(64/289) = 8/17 tgα = sinα : cosα = 8/17 : (15/17) = 8/15 ctgα = 1/tgα = 15/8 2. sinα = 40/41 cos²α = 1 - sin²α = 1 - 1600/1681 = 81/1681 cosα = √(81/1681) =  9/41 tgα = sinα : cosα = 40/41 : (9/41) = 40/9 ctgα = 1/tgα = 9/40 ii способ: надо только помнить, что синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе; косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе; тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему; котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему. 1. cosα = 15/17 рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором 17 - гипотенуза, а катет, прилежащий к углу α, равен 15. по теореме пифагора найдем второй катет: а = √(17² - 15²) = √64 = 8 теперь осталось только выписать нужные отношения: sinα = 8/17 tgα = 8/15 ctgα = 15/8 2. рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 41 и катетом, противолежащим углу α, равным 40. по теореме пифагора найдем второй катет: а = √(41² - 40²) = √81 = 9 и выпишем нужные отношения: cosα = 9/41 tgα = 40/9 ctgα = 9/40