При каком значении n векторы а(n; -2; 1) и b(n; 1; -n) перпендикулярны?

N*n+(-2)*1+1*(-n)=0 условие перпендикулярности теперь решим n²-n-2=0  (n-2)(n+1)=0 n=2 n= -1

а) Доказательство:

АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.

По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса

б) Решение:

АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см

МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12

теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Объем пирамиды вычисляется по формуле: v =  ⅓sh, - где s - площадь основания пирамиды, h - ее высота. для решения остается вычислить площадь основания.площадь треугольника, в котором известны три стороны, являющиеся натуральными числами, удобно вычислять с формулы герона:   s = √(p·(p - a)·(p - b)·(p - - где p - полупериметр треугольника.p = 0,5*(4+5+7) = 8 (см).тогда  s = √(8·(8 - 5)·(8 - 4)·(8 - 7)) = √8*3*4*1 = √96 = 4√6 (см^2). v = ⅓sh = ⅓ * 4√6  * 12 = 16√6  (cм^3). ответ: 16√6  см^3.