Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна стороне основания .найти двугранный угол между противоположными боковыми гранями

Пусть пирамида  SABCD правильная  , S вершина пирамиды  ,   SE и SF  апофемы пирамиды противоположных   граней , например SAB и SCD    <ESF ,будет линейный угол двугранного  угла между  боковыми гранями ( SAB  и  SCD)  .
 В треугольнике   ESF     SE =SF =EF =a  .   <ESF   = 60° .
ответ  :  60°  . 

Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?

Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.

Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS

ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.

Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол

OK=1/2AB=1/2*1=0,5

SK-высота ΔSBC,то есть  SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)

cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3

α=arccos√3/3 или

sin∠SKC=SC/KC=√1/3

α=arcsin√1/3

Жил-был на свете треугольник. Он был молод и очень одинок. Он мало знал о том мире, где жил. И решил треугольник отправиться в путешествие, чтобы найти друзей и узнать побольше об окружающем мире.

Шел он, шел, долго ли, коротко ли, и вдруг увидел детей, играющих в мячик. Пригляделся - да это же треугольники! Подбежал к ним и заговорил:

- Привет, братья-треугольники!

- Привет, треугольник. Что ж ты такой радостный?

- А как же? Собратьев встретил! Смотрите, ведь мы с вами одинаковые!

- Экий ты глупый, треугольник! Какие же мы одинаковые? Неужели ты не знаешь первого правила равенства треугольников? - спросил у него второй треугольничек.

- Какое еще первое правило равенства? - удивленно спросил молодой треугольник.

- Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то они равны. Посмотри, у нас с треугольничком и стороны меньше твоих, и углы. Мы совсем неодинаковые.

Расстроился треугольник, пошел дальше. Идет он, идет, и видит: сидит на скамейке еще один треугольник, старый-престарый. Подошел треугольник к старику и говорит:

- Привет, дедушка. Неужели и ты от меня чем-то отличаешься?

- Ну, конечно, милок! Ты посмотри: я треугольник равнобедренный, а ты - нет.

- Что ты такое говоришь, дедушка? Равнобедренный, нет, что за глупости?

- Экий ты неразумный еще! Смотри, у тебя каждая сторона немножко больше другой, а у меня - все равны. Мы с тобой неодинаковые.

Снова расстроился треугольник. Пустился в путь снова. Шел он долго ли, коротко ли. Устал, присел на камешек отдохнуть. Видит, идет мимо него треугольник с котомкой. Обернулся на наш треугольник, подошел к нему, сел рядом и молчит. Треугольник спрашивает у незнакомца:

- Куда путь держишь, брат-треугольник?

- Никуда. Путешествую, пытаюсь мир познать, друзей найти. И все какие-то разные.

- Я тоже. Измеримся что ли, для интереса? Вдруг, мы одинаковые?

И решили они попробовать, все равно делать нечего. Нашел где-то треугольник линейку и измерил все стороны и углы между ними. И оказалось так, что все стороны и углы равны у этих двух треугольников. И обрадовались они безмерно. И решили они путешествовать вместе по разным уголкам мира, но не ссориться, ведь они равны. И жили они потом долго и счастливо.