Вкубе abcda1b1c1d1 точка м лежит на ребре вв1 причем вм: мв1=3: 2 а точка n лежит на ребре ad причем an: nd=2: 3. вычислите синус угла между прямой mn и плоскостью грани dd1c1c

Построим трапецию авсд удовлетворяющую условиям (угол вад = 90, адс = 30 градусам) и проведем высоту се.   диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции: d=се=ав=8 ед. рассмотрим треугольник сде: угол сед = 90, едс = 30 градусам. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит сд=2се=2*8=16 ед. в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда  когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть ad+bc=ab+cd. площадь трапеции равна s=((a+b)  h)/2 (где a и b основания трапеции h высота)   s=((вс+ад)*се)/2 так как ad+bc=ab+cd то площадь данной трапеции равна: s=((ab+cd)*се)/2 s=((8+16)*8/2=96 кв. ед.

1) центр вписанной окружность находится на пересечении бисектрис углов этой фигуры. если это треугольник, достаточно провести 2 бисектрисы. отмеряем радиус окружности так, чтобы круг соприкасался с одной из сторон фигуры. 2) центр описанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров ( высот) треугольника. отмеряем радиус окружности так, чтобы окружность проходила через все точки треугольника. 3) да, центр вписанной окружности может проходить за пределами треугольника, если треугольник имеет тупой угол ( больше 90 градусов)