Стороны параллелограмма относятся как 1: 2, а его периметр равен 30см. найдите стороны параллелограмма.

вспомним свойства параллелограмма: стороны равны и взаимно параллельны.

формула периметра (сумма длин всех сторон): р= 2*(а+b)

а/b= 1/2

b= 2a

подставляем: р=2*(а+2а)

2*3а= 30

3а=15

а=5

соответственно b= 10.

 

Та как треугольники всс1 и всв1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой вс угол вс1в1 и угол всв1 - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол вс1в1 и угол всв1 - равны а значит угол ас1в1 и угол вса - равны угол с1в1с и угол с1вс - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол с1в1с и угол с1вс - равны а значит угол с1в1а и угол авс - равны так как угол ас1в1 и угол вса - равны так как угол с1в1а и угол авс - равны так как угол вас и угол в1ас1 - равны то треугольники авс и ав1с1 - подобны  - доказано

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко: прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((  углами   подобны по двум т.е. углы в1ва и с1са запишем соответствующую пропорцию: вв1 / сс1 =  ав1 / ас1 = ав / ас   всегда   последнее равенство можно переписать так:   ((по свойству   произведение крайних членов = произведению средних   ав1*ас = ас1*ав или так:   ав1 / ав = ас1 / ас это равенство читается так: стороны треугольника ав1с1 пропорциональны сторонам треугольника авс ав1 пропорциональна ав ас1 пропорциональна   а т.к  углы между этими сторонами равны то по второму признаку подобия треугольников треугольники ав1с1 и авс второй признак подобия: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы,  заключенные между этими сторонами, равны,  то такие треугольники