Основание шестиугольной пирамиды sabcdef — правильный шестиугольник abcdef. точки m и n — середины рёбер sa и sc. а) постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки m, n и b. б) в каком отношении плоскость сечения делит отрезок, соединяющий вершину s с центром основания пирамиды?

а) Сечение строится с использованием следа d, параллельного MN.

Затем до этой линии продлеваем стороны основания и через полученные точки и точки M и N проводим линии SD и SF.

Аналогично находим точку на ребре SE.

б) Деление высоты в точке К построенной плоскостью определяем по теореме Менелая. (SK/KO)*(2/1)*(1/1) = 1.

Отсюда (SK/KO) = (1/2).

Для этого используем сечение пирамиды плоскостью BSE, на которое проецируется ребро SC.

В этой проекции ВС = СО по свойству шестиугольника, CN = NS  по заданию.

Получаем треугольник CSO и секущая ВК.

Опустим перпендикуляр из С на АД, продолжив АД за точку Д; значит СН=5. Из прямоугольного треугольника АСН найдём АН по теореме Пифагора, АН=12.
т.к. уголА + угол С равно 90 град., то тангенс А равен котангенсу С, получаем: ВД относится  к АД, также как ВС относится к ВД, тогда ВД квадрат равен АД *ВС. ВС обозначим за х, тогда АД= 12-х. Получили квадратное уравнение х квадрат -12х+25=0.   х равен 6-корень из 11. 6+корень из 11 не подойдёт, т.к. надо длину меньшего основания, а 12 -(6+корень из 11) получится меньше, чем 12 -(6- корень из 11). ответ: 6 - корень из 11.

Опустим перпендикуляр из С на АД, продолжив АД за точку Д; значит СН=5. Из прямоугольного треугольника АСН найдём АН по теореме Пифагора, АН=12.
т.к. уголА + угол С равно 90 град., то тангенс А равен котангенсу С, получаем: ВД относится  к АД, также как ВС относится к ВД, тогда ВД квадрат равен АД *ВС. ВС обозначим за х, тогда АД= 12-х. Получили квадратное уравнение х квадрат -12х+25=0.   х равен 6-корень из 11. 6+корень из 11 не подойдёт, т.к. надо длину меньшего основания, а 12 -(6+корень из 11) получится меньше, чем 12 -(6- корень из 11). ответ: 6 - корень из 11.