Через точку м не лежащую на прямой a, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

Две прямые пересекаются и при этом не имеют общих точек с прямой а. всего три возможности. или эти прямые обе параллельны прямой а, что невозможно, так как они пересекаются, или обе скрещиваются, или одна из них параллельна, а тогда другая скрещивается с прямой а.

Примем: а -  точка пересечения касательных,                      о - центр окружности.                r - радиус окружности,                α - угол между касательными. расстояние оа от центра окружности до точки пересечения касательных равно:   oa = r/sin(α/2) = 12/sin20° =    12/ 0,34202  ≈   35,08565  ≈ 35,1 см.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 5

На рисунке изображён равнобедренный треугольник, поскольку его стороны АВ и ВС равны, и соответственно угол А=углу С. Пусть угол А и С=х, тогда угол В=7х. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:

х+х+7х=180

9х=180

х=180/9=20

Итак: угол А=углу С=20°, тогда угол В=20×7=140°

ОТВЕТ: угол В=140°

ЗАДАНИЕ 6

Внешний угол В=105°, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол В внутренний=180-105=75°

Обозначим пропорции 2х и х и, зная, что сумма углов треугольника составляет 180° составим уравнение:

2х+х+75=180

3х=180-75

3х=105

х=105/3

х=35

Итак: угол С=35°, тогда угол А=35×2=70°

ОТВЕТ: угол А=70°