Втреугольнике авс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину равную 168. найдите стороны треугольника авс

Пусть m - точка пересечения be и ad. в треугольнике bad биссектриса перпендикулярна стороне, то есть ab = bd; (и между прочим, am = md), поскольку d - середина bc, то bc = 2*ab; отсюда по свойству биссектрисы ae/ec = ab/bc = 1/2; то есть ec = 2*ae; дальше можно действовать двумя способами. если известны теоремы чевы и ван-обеля,  то быстро находится bm/me = 3; второй способ это показать - надо провести через точку e прямую ii bc, до пересечения с ad в точке k; ясно, что ak/kd = ae/ec = 1/2; откуда km = ad/2 - ad/3 = ad/6, и km/md = 1/3; из подобия треугольников kme и bmd следует bm = 3*me; теперь есть все, чтобы найти стороны. am = 84; bm = 126; me = 42; из прямоугольного треугольника  amb легко находится ab = 42√13; из ame  => ae = 42√5; bc = 2*ab = 84√13; ac = 3*ae = 126√5;

метод координат возьмите неколлинеарные векторы a b c отложите от некоторой точки о векторы 3*а, 1/2b. 0.4 c”

удк 514.742ббк 22.151.0ш52шестаков с. а. ш52 векторы на экзаменах. векторный метод в стереометрии.— м.: мцнмо, 2005.—112 с.: ил. isbn 5-94057-203-0в пособии изложены методы решения основных типов по стереометрии. это на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребрамногогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстоянийи углов между скрещивающимися прямыми, на комбинации многогранникови тел вращения. приводятся необходимые теоретические сведения, основные алго-ритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами, и для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительныхэкзаменов в вузы и егэ. пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям -тики. ббк

где cd – биссектриса угла c, которую нужно найти. для решения нужны дополнительные построения. добавим точку e, лежащую на ab, такую, чтобы: eb = bc то есть △ecb является равнобедренным. рассмотрим этот треугольник. угол ∠b в нем равен 20°, значит: ∠ecb = ∠ceb = (180° – 20°) / 2 = 80° рассмотрим треугольник △acb. углы ∠a и ∠b известны, значит: ∠c = 180° – 20° – 40° = 120° а половина ∠c равна: ∠acd = ∠bcd = 120°/2 = 60° рассмотрим треугольник △acd. углы ∠a и ∠acd известны, значит: ∠adc = 180° – 40° – 60° = 80° рассмотрим треугольник △ecd. углы ∠ced (=∠ceb) и ∠cde (=∠adc) равны, значит треугольник является равнобедренным и: ec = cd ∠ecd = 180° – 80° – 80° = 20° рассмотрим треугольник △ace. угол ∠a известен, угол ∠ace можно получить как разницу углов ∠acd и ∠ecd: ∠ace = 60° – 20° = 40° заметим, что ∠ace равен ∠a, то есть треугольник △ace также равнобедренный: ae = ec осталось вычислить искомую биссектрису cd: cd = ec = ae = ab – eb = ab – bc = 4 ответ: 4