Найдите объем треугольной пирамиды, стороны основания которой 5 см, 5 см, 6 см, а высота равна 12 см​

ответ:

v=48 см³

объяснение:

1. объем пирамиды:

, н - высота пирамиды

площадь основания - площадь треугольника:

, h - высота треугольника

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза с=5 см - боковая сторона равнобедренного треугольника - основания пирамиды

катет а= 3 см - (1/2) основания равнобедренного треугольника

катет h найти по теореме пифагора или сразу написать катет h=4 см, т.к. прямоугольный треугольник пифагоров или египетский

3.

Так как не указано, какая сторона является основанием параллелограмма, то возможны 2 решения: 1) основание - 8 см, боковая сторона - 6 см,       высота равна 6*sin 60° = 6*√3 / 2 = 3√3.       проекция боковой стороны на основание равна 6*cos 60° = 6*(1/2) = 3 cм. большая диагональ равна  √((8+3)²+(3√3)²) =√(121+27) =  √148 = 2√37. 2)  основание - 6 см, боковая сторона - 8 см,       высота равна 8*sin 60° = 8*√3 / 2 = 4√3.       проекция боковой стороны на основание равна 8*cos 60° = 8*(1/2) = 4 cм. большая диагональ равна  √((6+4)²+(4√3)²) =√(100+48) =  √148 = 2√37.

так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса. 

vшар = (4пи*r^3)/3

vконус = (пи*h*r^2)/3 , где h - высота, r - радиус основания. 

sбок = пи*r*l (l - длина образующей)

soсн = пи*r^2 

l выразим через высоту и радиус основания. 

l^2 = r^2 + h^2

l = корень(r^2 + h^2)

sбок = 2soсн

пи*r*l = 2пи*r^2

вместо l подставим  корень(r^2 + h^2)

корень(r^2 + h^2)*пи*r = 2пи*r^2

сократим пи и r

корень(r^2 + h^2) = 2r

возведем в квадрат:

r^2 + h^2 = 4r^2

3r^2 = h^2

r = h/корень3 подставим это в формулу  vконус = (пи*h*r^2)/3 и приравним ее к vшар =  (4пи*r^3)/3

(4пи*r^3)/3 =  (пи*h*(h^2/3))/3

4пи*r^3 = пи*h^3/3

сократим пи и домножим на 3

12r^3 = h^3

h = (кубический корень12)*r

ответ:   (кубический корень12)*r