Втрапеции abcd боковая сторона ab равна 5, а основание вс равно 4.какую из сторон трапеции bc или cd, пересекать биссектриса угла a этой трапеции. ответ обосновать.

Медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1: 2. это значит, что на маленький кусочек медианы приходится 1 часть, а на больший кусочек этой же медианы 2 таких же части. именно в этом отношении делятся стороны рк и мк. рк = х, вк = 2/3 х δ мрк подобен  δавк  ⇒рк  :   вк = мр: ав                                       х: 2/3 х = мр: 18                                         3/2 = мр: 18                                         мр = 3·18 : 2 = 27

Нарисуй ромб, отметь стороны, проведи диагонали. теперь смотри: у нас есть четыре прямоугольных треугольника. возьмём под анализ верхний правый, например. мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам, это значит, что на наш треугольник остаётся угол в 30 градусов. катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит сторона ob (о - точка пересечения диагоналей) равна 16: 2=8см. а т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то do=ob, но ob=8см, значит и do равна 8см. сложим: 16 итак, меньшая диагональ равна 16см.