Точки a, b, c и d лежат на окружности с центром o, причем ab=cd. док-ите, что точка o равноудалена от прямых ab и cd.

Треугольники аво и сdo - равнобедренные, причем ао=во=со=do=r ав=сd по условию. значит треугольники равны проведем перпендикуляр он из точки о на прямую ав, и перпендикуляр оk из точки о на прямую сd. это высоты данных треугольников, они также равны, что следует из равенства треугольников аон и cok

Вроде придумал. допустим, прямая а не пересекает ни одну из этих плоскостей, т.е. она параллельна им обеим. отсюда следует, что существуют две прямые а_1 и а_2, параллельные ей, при чем а_1 лежит в альфа, а_2 лежит в бета. очевидно, что прямые а_1 и а_2 также параллельны друг другу. но тогда они обе каждая в своей плоскости пересекаются с прямой l, т.к. иначе прямая l была бы тоже параллельна прямой а. из этого можно сделать вывод, что прямые а_1, а_2 и l лежат в одной плоскости, что противоречит условию . значит, изначальное предположение, что "прямая а не пересекает ни одну из этих плоскостей", неверно, что и требовалось доказать.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. обозначим диагонали ромба за а и b. тогда 1/2ab = 32, а а: b = 1/2. составим систему: ab = 64 2a = b 2a² = 64 b = 2a a² = 32 b = 2a a = 4√2 b = 8√2 значит, диагонали ромба равны 4√2 см и 8√2 см. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. тогда отрезки, которые образуются пересечением диагоналей, равны 2√2 см и 4√2 см. по теореме пифагора сторона ромба равна: √8 + 32 = √40 = 2√10 см. ответ: 2√10 см.