Дана прямоугольная трапеция, меньшая боковая сторона = 12см, угол большей с большим основанием = 45 градусов, средняя линия трапеции =20. найти: основания трапеции. это как нибудь можно решить без теоремы фалеса? мы ее вроде не изучали, первый раз !

Сделаем построение по условиюцентры окружностей o и о1 -симметричны относительно стороны асзначит (оо1) перпендикулярна (ас)треугольник авс - равнобедренный |ab| = |bc| -иначе не будет выполняться условие симметричности центров окружностейобозначим < bac=< bca=< a - это вписанные углы  по теореме о вписанном угле - они опирается на дуги, которые в два раза больше их. дуга ˘вс=˘aв=2aпроведем прямые (ao1) и (ao)точки их пересечения с описанной окружностью т.с1 и т.с2треугольник оао1 - равнобедренный , прямая (ac) - биссектриса < c1ac2значит   < c1ac=< c2ac=< a/2 - это вписанные углы  по теореме о вписанном угле - они опирается на дуги, которые в два раза больше их. дуга ˘сс1=˘сс2=a прямая (ас2)  проходит через центр описанной окружности |ac2| - диаметр угол < aoc2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘ас2=180 град. дуга ˘ас2 состоит из частей  ˘ас2=˘aв+˘вс+˘сс2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град. < a=< c=< a=36  град < b=180-< a-< c=180-2*36=108 град ответ углы треугольника 36; 36; 108

я решила, что здесь выход- таблицы

синус угла= противолежащий катет \гипотенуза (отношение противолежащего катета к гипотенузе)

если угол с=90 град., угол а=40 град., тогда угол в=180-90-40=50 град.

по таблице брадиса sinа=0,6428

                                                                sinb=0,7660

=> 0,6428=cb\ab=cb\8

        cb=0,6428*8=5,1424

 

=> 0,7660=ac\ab=ac\8

        ac=6,1280